Как называется сила вызывающая изменение скорости вращения. Вращение твердого тела вокруг фиксированной оси. Момент импульса и момент инерции

Основные понятия.

Момент силы относительно оси вращения – это векторное призведение радиус-вектора на силу.

Момент силы – это вектор, направление которого определяется по правилу буравчика (правого винта) в зависимости от направления силы, действующей на тело. Момент силы направлен вдоль оси вращения и не имеет конкретной точки приложения.

Численное значение данного вектора определяется по формуле:

M=r×F × sina (1.15),

где a- угол между радиус-вектором и направлением действия силы.

Если a=0 или p , момент силы М=0 , т.е. сила, проходящяя через ось вращения или совпадающяя с ней, вращения не вызывает.

Наибольший по модулю вращающий момент создается, если сила действует под углом a=p/2 (М > 0) или a=3p/2 (М < 0).

Используя понятие плеча силы (плечо силы d – это перпендикуляр, опущенный из центра вращения на линию действия силы), формула момента силы принимает вид:

Где (1.16)

Правило моментов сил (условие равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения):

Для того, чтобы тело, имеющее неподвижную ось вращения, находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, действующих на данное тело, равнялась нулю.

S М i =0 (1.17)

Единицей измерения момента силы в системе СИ является [Н×м]

При вращательном движении инертность тела зависит не только от его массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения.

Инертность при вращении характеризуется моментом инерциитела относительно оси вращения J.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения – это величина, равная произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси вращения:

J i =m i × r i 2 (1.18)

Моментом инерции тела относительно оси называется сумма моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:

J=S m i × r i 2 (1.19)

Момент инерции тела зависит от его массы и формы, а также от выбора оси вращения. Для определения момента инерции тела относительно некоторой оси используется теорема Штейнера-Гюйгенса:

J=J 0 +m× d 2 (1.20),

где J 0 – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через цент масс тела, d – расстояние между двумя параллельными осями. Момент инерции в СИ измеряется в [кг×м 2 ]

Момент инерции при вращательном движении туловища человека определяют опытным путем и рассчитывают приблизительно по формулам для цилиндра, круглого стержня или шара.

Момент инерции человека относительно вертикальной оси вращения, которая проходит через центр масс (центр масс тела человека находится в сагиттальной плоскости немного впереди второго крестцового позвонка), в зависимости от положения человека, имеет следующие значения: при стойке “смирно” – 1,2 кг×м 2 ; при позе «арабеск» – 8 кг×м 2 ; в горизонтальном положении – 17 кг× м 2 .

Работа во вращательном движении совершается при вращении тела под действием внешних сил.

Элементарная работа силы во вращательном движении равна произведению момента силы на элементарный угол поворота тела:

dA i =M i × dj (1.21)

Если на тело действует несколько сил, то элементарная работа равнодействующей всех приложенных сил определяется по формуле:

dA=M× dj (1.22),

где М – суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело.

Кинетическая энергия вращающегося тела W к зависит от момента инерции тела и угловой скорости его вращения:

Момент импульса (момент количества движения) – величина, численно равная произведению импульса тела на радиус вращения.

L=p× r=m× V× r (1.24).

После соответствующих преобразований можно записать формулу для определения момента импульса в виде:

(1.25).

Момент импульса – вектор, направление которого определяется по правилу правого винта. Единицей измерения момента импульса в СИ является [кг×м 2 /с]

Основные законы динамики вращательного движения.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

Угловое ускорение тела, совершающего вращательное движение, прямо пропорционально суммарному моменту всех внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.

(1.26).

Данное уравнение играет ту же роль при описании вращательного движения, что и второй закон Ньютона для поступательного движения. Из уравнения видно, что при действии внешних сил угловое ускорение тем больше, чем меньше момент инерции тела.

Второй закон Ньютона для динамики вращательного движения можно записать в ином виде:

(1.27),

т.е. первая производная от момента импульса тела по времени равна суммарному моменту всех внешних сил, действующих на данное тело.

Закон сохранения момента импульса тела:

Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, т.е.

S M i =0 , тогда dL/dt=0 (1.28).

Из этого следует или (1.29).

Это утверждение составляет сущность закона сохранения момента импульса тела, который формулируется следующим образом:

Момент импульса тела остается постоянным, если суммарный момент внешних сил, действующих на вращающееся тело, равен нулю.

Этот закон является справедливым не только для абсолютно твердого тела. Примером является фигурист, который выполняет вращение вокруг вертикальной оси. Прижимая руки, фигурист уменьшает момент инерции и увеличивает угловую скорость. Чтобы затормозить вращения, он, наоборот, широко разводит руки; в результате момент инерции увеличивается, и угловая скорость вращения уменьшается.

В заключение приведем сравнительную таблицу основных величин и законов, характеризующих динамику поступательного и вращательного движений.

Таблица 1.4.

Поступательное движение	Вращательное движение
Физическая величина	Формула	Физическая величина	Формула
Масса	m	Момент инерции	J=m×r 2
Сила	F	Момент силы	M=F×r, если
Импульс тела (количество движения)	p=m×V	Момент импульса тела	L=m×V×r; L=J×w
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия
Механическая работа	dA=FdS	Механическая работа	dA=Mdj
Основное уравнение динамики поступательного движения		Основное уравнение динамики вращательного движения	,
Закон сохранения импульса тела	или если	Закон сохранения момента импульса тела	или SJ i w i =const, если

Центрифугирование.

Разделение неоднородных систем, состоящих из частиц различной плотности, может быть произведено под действием силы тяжести и силы Архимеда (выталкивающей силы). Если есть водная суспензия частиц различной плотности, то на них действует результирующая сила

F р =F т – F А =r 1 ×V×g - r×V×g , т.е

F р =(r 1 - r)× V×g (1.30)

где V – объем частицы, r 1 и r – соответственно плотности вещества частицы и воды. Если плотности незначительно отличаются друг от друга, то результирующая сила мала и расслоение (осаждение) происходит достаточно медленно. Поэтому используют принудительное разделение частиц за счет вращения разделяемой среды.

Центрифугированием называется процесс разделения (сепарации) неоднородных систем, смесей или взвесей, состоящих из частиц различной массы, происходящий под действием центробежной силы инерции.

Основу центрифуги составляет ротор с гнездами для пробирок, расположенный в закрытом корпусе, который приводится во вращение электродвигателем. При вращении с достаточно высокой скоростью ротора центрифуги частицы взвеси, различные по масссе, под действием центробежной силы инерции распределяются слоями на различной глубине, а наиболее тяжелые осаждаются на дне пробирки.

Можно показать, что сила, под действием которой происходит сепарация, определяется по формуле:

(1.31)

где w - угловая скорость вращения центрифуги, r – расстояние от оси вращения. Эффект центрифугирования тем больше, чем больше различие плотностей сепарируемых частиц и жидкости, а также существенно зависит от угловой скорости вращения.

Ультрацентрифуги, работающие при скорости вращения ротора порядка 10 5 –10 6 оборотов в минуту, способны разделить частицы размером менее 100нм, взвешенные или растворенные в жидкости. Они нашли широкое применение в медико-биологических исследованиях.

С помощью ультрацентрифугирования можно разделить клетки на органеллы и макромолекулы. Вначале оседают (седиментируют) более крупные части (ядра, цитоскелет). При дальнейшем увеличении скорости центрифугирования последовательно оседают более мелкие частицы – сначала митохондрии, лизосомы, затем микросомы и, наконец, рибосомы и крупные макромолекулы. При центрифугировании различные фракции оседают с различной скоростью, образуя в пробирке отдельные полосы, которые можно выделить и исследовать. Фракционированные клеточные экстракты (бесклеточные системы) широко используют для изучения внутриклеточных процессов, например для изучения биосинтеза белка, расшифровки генетического кода.

Для стерилизации наконечников в стоматологии используется масляный стерилизатор с центрифугой, с помощью которой удаляется излишнее масло.

Центрифугирование можно использовать для осаждения частиц, взвешенных в моче; отделения форменных элементов от плазмы крови; разделения биополимеров, вирусов и субклеточных структур; контроля за чистотой препарата.

Задания для самоконтроля знаний.

Задание1 . Вопросы для самоконтроля.

Чем отличается равномерное движение по окружности от равномерного прямолинейного движения? При каком условии тело будет двигаться равномерно по окружности?

Объясните причину того, что равномерное движение по окружности происходит с ускорением.

Может ли криволинейное движение происходить без ускорения?

При каком условии момент силы равен нулю? принимает наибольшее значение?

Укажите границы применимости закона сохранения импульса, момента импульса.

Укажите особенности сепарации под действием силы тяжести.

Почему разделение белков с различными молекулярными массами можно проводить при помощи центрифугирования, а метод фракционной перегонки оказывается неприемлемым?

Задание 2 . Тесты для самоконтроля.

Вставьте пропущенное слово:

Изменение знака угловой скорости свидетельствует об изменении_ _ _ _ _ вращательного движения.

Изменение знака углового ускорения свидетельствует об изменении_ _ _ вращательного движения

Угловая скорость равна _ _ _ _ _производной угла поворота радиус-вектора по времени.

Угловое ускорение равно _ _ _ _ _ _производной угла поворота радиус-вектора по времени.

Момент силы равен_ _ _ _ _, если направление действующей на тело силы совпадает с осью вращения.

Найдите правильный ответ:

Момент силы зависит только от точки приложения силы.

Момент инерции тела зависит только от массы тела.

Равномерное движение по окружности происходит без ускорения.

А. Правильно. В. Неправильно.

Скалярними являются все перечисленные величины, за исключением

А. момента силы;

В. механической работы;

С. потенциальной энергии;

Д. момента инерции.

Векторными величинами являются

А. угловая скорость;

В. угловое ускорение;

С. момент силы;

Д. момент импульса.

Ответы : 1 – направления; 2 – характера; 3 – первой; 4 – второй; 5 – нулю; 6 – В; 7 – В; 8 – В; 9 – А; 10 – А, В, С, Д.

Задание 3 . Получите связь между единицами измерения:

линейной скорости см/мин и м/с;

углового ускорения рад/мин 2 и рад/с 2 ;

момента силы кН×см и Н×м;

импульса тела г×см/с и кг×м/с;

момента инерции г×см 2 и кг×м 2 .

Задание 4 . Задачи медико-биологического содержания.

Задача №1. Почему в полетной фазе прыжка спортсмен не может никакими движениями изменить траекторию движения центра тяжести тела? Совершают ли мышцы спортсмена работу при изменении положения частей тела в пространстве?

Ответ: Движениями в свободном полете по параболе спортсмен может только изменять расположение тела и его отдельных частей относительно своего центра тяжести, который в данном случае является центром вращения. Спортсмен совершает работу по изменению кинетической энергии вращения тела.

Задача №2. Какую среднюю мощность развивает человек при ходьбе, если продолжительность шага 0,5с? Считать, что работа затрачивается на ускорение и замедление нижних конечностей. Угловое перемещение ног около Dj=30 о. Момент инерции нижней конечности равен 1,7кг× м 2 . Движение ног рассматривать как равнопеременное вращательное.

Решение:

1)Запишем краткое условие задачи: Dt= 0,5с; Dj =30 0 =p/ 6; I =1,7кг× м 2

2) Определим работу за один шаг (правая и левая нога): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Используя формулу средней угловой скорости w ср =Dj/Dt, получим: w= 2w ср = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Подставим числовые значения: N =4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(Вт)

Ответ: 14,9 Вт.

Задача №3. Какова роль движения рук при ходьбе?

Ответ : Движение ног, перемещающихся в двух параллельных плоскостях, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, создает момент сил, стремящийся повернуть корпус человека вокруг вертикальной оси. Руками человек размахивает «навстречу» движению ног, создавая тем самым момент сил противоположного знака.

Задача №4. Одним из направлений усовершенствования бормашин, применяемых в стоматологии, является увеличение скорости вращения бора. Скорость вращения борного наконечника в ножных бормашинах составляет 1500 оборотов в минуту, в стационарных электробормашинах – 4000 об/мин, в турбинных бормашинах – уже достигает 300000 об/мин. Зачем разрабатываются новые модификации бормашин с большим числом оборотов в единицу времени?

Ответ: Дентин в несколько тысяч раз более восприимчив к болевым ощущениям, чем кожа: на 1мм 2 кожи приходится 1-2 болевые точки, а на 1мм 2 дентина резцов – до 30000 болевых точек. Увеличение числа оборотов по данным физиологов уменьшает боль при обработке кариозной полости.

Задание 5 . Заполните таблицы:

Таблица №1 . Проведите аналогию между линейными и угловыми характеристиками вращательного движения и укажите связь между ними.

Таблица №2.

Задание 6. Заполните ориентировочную карту действия:

Основные задания	Указания	Ответы
Для чего в начальной стадии исполнения сальто гимнаст сгинает колени и прижимает их к груди, а в конце вращения выпрямляет тело?	Используйте для анализа процесса понятие момента импульса и закон сохранения момента импульса.
Объясните, почему стоять на цыпочках (или держать тяжелый груз) так тяжело?	Рассмотрите условия равновесия сил и их моментов.
Как изменится угловое ускорение при увеличении момента инерции тела?	Проанализируйте основное уравнение динамики вращательного движения.
Как зависит эффект центрифугирования от разности в плотностях жидкости и частиц, которые сепарируются?	Рассмотрите силы, действующие при центрифугировании и соотношения между ними

Глава 2. Основы биомеханики.

Вопросы.

Рычаги и сочленения в опорно-двигательном аппарате человека. Понятие о степенях свободы.

Виды сокращения мышц. Основные физические величины, описывающие мышечные сокращения.

Принципы двигательной регуляции у человека.

Методы и приборы для измерения биомеханических характеристик.

2.1. Рычаги и сочленения в опорно-двигательном аппарате человека.

Анатомия и физиология двигательного аппарата человека обладают следующими особенностями, которые необходимо учитывать при биомеханических расчетах: движения тела определяются не только мышечными силами, но и внешними силами реакции, силой тяжести, инерционными силами, а также упругими силами и трением; структура двигательного аппарата допускает исключительно вращательные движения. С помощью анализа кинематических цепей поступательные движения могут быть сведены к вращательным движениям в суставах; движения управляются с помощью очень сложного кибернетического механизма, так что происходит постоянное изменение ускорений.

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочлененных между собой костей скелета, к которым в определенных точках прикрепляются мышцы. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц. Различают три вида рычага :

1) Рычаг, к которому действующая сила F и сила сопротивления R приложены по разные стороны от точки опоры. Примером такого рычага является череп, рассматриваемый в сагиттальной плоскости.

2) Рычаг, у которого действующая сила F и сила сопротивления R приложены по одну сторону от точки опоры, причем, сила F приложена к концу рычага, а сила R - ближе к точке опоры. Данный рычаг дает выигрыш в силе и проигрыш в расстоянии, т.е. является рычагом силы . Пример - действие свода стопы при подъеме на полупальцы, рычаги челюстно-лицевого отдела (рис. 2.1). Движения жевательного аппарата очень сложны. При закрывании рта поднимание нижней челюсти из положения максимального опускания до положения полного смыкания ее зубов с зубами верхней челюсти осуществляется движением мышц, поднимающих нижнюю челюсть. Эти мышцы действуют на нижнюю челюсть как на рычаг второго рода с точкой опоры в суставе (дающий выигрыш при жевании в силе).

3) Рычаг, у которого действующая сила приложена ближе к точке опоры, чем сила сопротивления. Данный рычаг является рычагом скорости , т.к. дает проигрыш в силе, но выигрыш в перемещении. Пример - кости предплечья.

Рис. 2.1. Рычаги челюстно-лицевого отдела и свода стопы.

Большинство костей скелета находится под действием нескольких мышц, развивающих усилия по различным направлениям. Равнодействующая их находится путем геометрического сложения по правилу параллелограмма.

Кости опорно-двигательного аппарата соединяются между собой в сочленениях или суставах. Концы костей, образующих сустав, удерживаются вместе с помощью плотно охватывающей их суставной сумки, а также прикрепленных к костям связок. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности костей покрыты гладким хрящом и между ними имеется тонкий слой клейкой жидкости.

Первой ступенью биомеханического анализа двигательных процессов является определение их кинематики. На основе такого анализа строятся абстрактные кинематические цепи, подвижность или устойчивость которых может быть проверена исходя из геометрических соображений. Различают замкнутые и разомкнутые кинематические цепи, образуемые суставами и расположенными между ними жесткими звеньями.

Состояние свободной материальной точки в трехмерном пространстве задается тремя независимыми координатами – х, y, z . Независимые переменные, которые характеризуют состояние механической системы, называются степенями свободы . У более сложных систем количество степеней свободы может быть выше. Вообще, количество степеней свободы определяет не только количество независимых переменных (что характеризует состояние механической системы), но и количество независимых перемещений системы.

Число степеней свободы является основной механической характеристикой сустава, т.е. определяет число осей , вокруг которых возможно взаимное вращение сочленненых костей. Обусловлено оно главным образом геометрической формой поверхности костей, соприкасающихся в суставе.

Максимальное число степеней свободы в суставах – 3.

Примерами одноосного (плоского) сочленения в организме человека являются плечелоктевое, надпяточное и фаланговые соединения. Они допускают только возможность сгибания и разгибания с одной степенью свободы. Так, локтевая кость с помощью полукруглой выемки охватывает цилиндрический выступ на плечевой кости, который и служит осью сустава. Движения в суставе – сгибание и разгибание в плоскости, перпендикулярной оси сустава.

Лучезапястный сустав, в котором осуществляется сгибание и разгибание, а также приведение и отведение, можно отнести к суставам с двумя степенями свободы.

К суставам с тремя степенями свободы (пространственное сочленение) относятся тазобедренное и лопаточно-плечевое сочленение. Например, в лопаточно-плечевом сочленении шаровидная головка плечевой кости входит в сферическую впадину выступа лопатки. Движения в суставе – сгибание и разгибание (в сагиттальной плоскости), приведение и отведение (в фронтальной плоскости) и вращение конечности вокруг продольной оси.

Замкнутые плоские кинематические цепи обладают числом степеней свободы f F , которое вычисляется по числу звеньев n следующим образом:

Ситуация для кинематических цепей в пространстве более сложная. Здесь выполняется соотношение

(2.2)

гдеf i - число ограничений степеней свободы i- го звена.

В любом теле можно выбрать такие оси, направление которых при вращении будет сохраняться без любых специальных устройств. Они имеют название свободные оси вращения

А)Общественно-политические движения в России во второй половине XIX в. зарождение политических партий в России и их программы

Александр Лоуэн ПРЕДАТЕЛЬСТВО ТЕЛА. сгибая их в коленях. Я всегда сталкивался с тем, что шизоиды, выполняя эти движения, напрягают живот и задерживают дыхание

Диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (опыт)

На диске, на разных расстояниях от оси вращения установлены ма­ятники (на нитях подвешены ша­рики массой m). При вращении диска маятники отклоняются от вертикали на некоторый угол а.

ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА (анализ данных )__

В системе отсчета, связанной, например, с помещением, шарик равно­мерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от центра вра­щающегося шарика до оси вращения). Следовательно, на него действует сила, равная F = m ω 2 R и направленная перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити . Для установившегося движения шарика , откуда

tg = ω 2 R/g ( тем больше, чем больше R и ω).

НЕИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА (анализ данных )__

В системе отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является не чем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Сила F ц, называемая центробежной силой инерции , направлена по горизонтали от оси вращения диска, F ц = -m·ω 2 R.

Действию центробежных сил инерции под­вергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, лет­чики при выполнении фигур высшего пилотажа. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

♦ Центробежная сила инерции (F ц = -m·ω 2 R)не зависит от скорости тел относи­тельно вращающихся систем отсчета, т. е. действует на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они в этой системе или движутся относительно нее с какой-то скоростью.

6.3. СИЛЫ ИНЕРЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТЕЛО, ДВИЖУЩЕЕСЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА _

Диск покоится (опыт)

Шарик массой т, направленный вдоль радиуса диска со скоростью V" = const, движется по радиальной пря­мой ОА.

Диск вращается равномерно (со = const) (опыт)

Шарик массой т, движущийся со скоростью V" = const (V" ┴ ω), катится по кривой АВ, причем его скорость V" относительно диска изменяет свое направление. Это возможно лишь тогда, если на шарик действует сила, перпендикулярная скорости V".

Анализ опытных данных

Чтобы шарик катился по вращающемуся диску вдоль радиуса, использу­ют жестко укрепленный вдоль радиуса диска стержень, на котором ша­рик движется без трения равномерно и прямолинейно со скоростью . При отклонении шарика стержень действует на него с некоторой силой . Относительно диска (вращающейся системы отсчета) шарик движется равномерно и прямолинейно, что можно объяснить тем, что сила урав­новешивается приложенной к шарику силой инерции , перпендику­лярной скорости . Эта сила называется кориолисовой силой инерции. Сила Кориолиса .

Примеры проявления сил инерции . Если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмыва­ние правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д.

Владимир.ерашов.рф

Сначала сформулируем объединенный закон инерции, который касается всех тел и всех видов движения:

Последующее кинематическое состояние тела отличается от предыдущего только в том случае, если в период между состояниями на тело начала действовать новая внешняя сила или момент сил и отличается оно только на величину отклика тела на это воздействие.

Этим законом мы никаких новых страниц в кинематике тел не открываем, он получен на основании законов Ньютона, но при сложном движении тела он помогает упростить задачу описания этого движения. Мы исходим из того, что в предыдущем кинематическом состоянии какие бы силы на тело не действовали, оно уже откликнулось на действие этих сил и дальше будет двигаться по приобретенным законам. Например, в первоначальном состоянии на тело действует ускорение а , тело под действием этого ускорения приобрело скорость v , но ускорение продолжает действовать вплоть до последующего состояния. Значит, тело увеличит скорость между состояниями на величину at . Если же между состояниями появится какое-то дополнительное ускорение, то его воздействие достаточно наложить на полученный предыдущий результат, то есть, как бы воспользоваться независимостью действия сил. Главная же нить объединенного закона инерции в том, что если нет изменения действующих сил между состояниями, то нет и изменений законов движения тела, как в жизни, последующий день нанизывается на предыдущий. Если вчера у вас за душой не было ни копейки денег, то и сегодня вы проснетесь без копейки денег. Если вчера вы отправились в длительное морское путешествие на круизном лайнере, то и сегодня вы проснетесь на круизном лайнере. Если у вас чистая рубашка, то значит, ее кто-то постирал. Ни пылинка, ни волос сами собой с вас не упадут, на то должна быть причина (читай какая-то сила). Если до вращения главная ось инерции тела была перпендикулярна поверхности Земли и покоилась относительно этой поверхности, то и после раскрутки тела она будет покоиться относительно Земли, как и раньше (при устойчивом вращении, в случае неустойчивого вращения на тело действует конкретная сила). Изменения в состоянии тела могут происходить, но только под действием конкретной силы или момента сил и никак иначе.

Чтобы легче понять действие сформулированного закона, да еще и попытаться извлечь из этого закона практическую пользу, рассмотрим конкретный пример – это наша вращающаяся Земля и тела на ее поверхности.

Первое, уточним, на Землю действует закон всемирного тяготения Ньютона , поэтому она круглая, как шар.

Второе, на Землю действует центробежное ускорение от вращения, под действием этого ускорения Земля приобрела форму геоида вращения. Уточним, свойство Земли-геоида в том, ч то в любой точке поверхности Земли любое тело остается неподвижным (даже если оно способно свободно двигаться) за счет того что результирующая сила, действующая на тело, от сил притяжения и центробежной силы инерции направлена перпендикулярно поверхности и уравновешивается реакцией этой поверхности (свойство геоида). За счет геоида вращения даже океан на поверхности Земли пришел в равновесное состояние и приобрел неподвижность относительно поверхности, потому и геоид.

Вернемся к телу на поверхности Земли, никто нам не мешает предположить, что на поверхности Земли лежит брусок в форме прямоугольного параллелепипеда. Главная ось инерции этого бруска проходит через точку опоры на поверхности и перпендикулярна поверхности. Отметим, относительно Земли брусок лежит неподвижно, а относительно звезд он вместе с Землей совершает один оборот в сутки.

Выделим для читателей, относительно звезд брусок является вращающимся телом с одним оборотом в сутки, главная ось инерции этого бруска перпендикулярна поверхности Земли и неподвижна относительно Земли. Раскрутим брусок до больших оборотов относительно его главной оси инерции. Останется ли ось бруска перпендикулярной и неподвижной относительно Земли? Либо, как это принято считать, она по отношению к Земле приобретет движение (поворот) и относительно звезд изменит свое состояние от вращения с одним оборотом в сутки перейдет к неподвижному состоянию?

По объединенному закону инерции, после раскрутки брусок должен сохранить неподвижное состояние оси вращения (главной оси инерции) относительно Земли, а относительно звезд по прежнему вращаться с угловой скоростью один оборот в сутки. Мотивируется это тем, что при раскрутке бруска, если брусок отболансирован относительно оси вращения, на цент масс бруска будут действовать те же силы, что и в предшествующем состоянии (до раскрутки). Следовательно, последующее состояние бруска (после раскрутки) тождественно предыдущему состоянию (до раскрутки) и брусок должен сохранить все свойства предшествующего состояния и не получить никаких изменений, в том числе ось вращения бруска должна остаться неподвижной и перпендикулярной относительно поверхности Земли.

Если кому-то не нравится объединенный закон инерции и он не согласен с выводами по объединенному закону, то поведение бруска (вращающегося тела) после раскрутки сохранять свое первоначальное состояние, объясним тем, что на цент масс бруска раскрутка никаких новых сил не добавила, и все параметры движения центра масс бруска в пространстве остались прежними.

Вообще, в условиях Земли на тело хоть вращающееся, хоть не вращающееся действуют следующие силы:

1. Сила притяжения Земли.

2. Сила инерции.

3. Реакция опоры.

Никаких других сил в природе не существует, есть еще ускорение Кориолиса, но оно является производной от сил инерции (не является самостоятельной силой) и появляется только тогда, когда существует перемещение тела относительно поверхности Земли. Само же ускорение Кориолиса перевести тело из неподвижного относительно Земли состояния в подвижное не может, нет движения относительно земли, нет и ускорения Кориолиса.

Быстро вращающиеся относительно главной оси инерции тела принято называть гироскопами. Гироскопы обладают рядом уникальных свойств. Рассмотрим эти свойства и мы. Принято считать, что главное свойство гироскопа состоит в том, что они всегда сохраняют неподвижным положение оси вращения относительно звезд.

Наша же теория вносит существенное уточнение в это свойство гироскопа. В инерциальных системах координат это свойство гироскопа неукоснительно соблюдается, здесь мы солидарны с принятой теорией, а вот в неинерциальных системах отсчета, в частности связанных с поверхностью вращающейся Земли, это свойство не действует иначе, ось гироскопа, если вращение устойчивое, сохраняет свое первоначальное положение и относительно звезд, и относительно Земли. Но так как в первоначальном положении ось гироскопа вращалась относительно звезд, то она и продолжит вращаться относительно звезд с этой же скоростью, а относительно Земли как была неподвижна, так и останется неподвижной. Инертно состояние тела, инертно движение оси, а не направленность на что либо.

Вывод по началу непривычный (инертность мышления), что требуются дополнительные комментарии. Возь мем простой волчо к (юлу). Запустим волчо к. Предположим, что силы трения в основании оси волчка минимальны, и он может сохранять вращение относительно долго. По нашей теории, ось вращения волчка остается неподвижной и перпендикулярной поверхности Земли, следовательно, волчку ничто не препятствует устойчивому и долгому вращению. В жизни волчо к нельзя абсолютно изолировать от внешних сил, какие-то внешние силы, назовем их случайными, все же воздействуют на ось волчка и отклоняют его от вертикального положения. Дальше, сила веса отклоняется от точки опоры, возникает момент сил, на который волчо к откликается прецессией.

Если ось вращения волчка, как это принято считать, должна сохранять неподвижное состояние относительно звезд, то она не может сохранять долго вертикальное положение относительно поверхности Земли, будет наклоняться с востока на запад со скоростью один оборот за сутки (12 градусов в час). Ось вращения такого волчка уже за пять минут вращения отклонится от вертикали примерно на один градус. Если раньше, при вертикальном положении оси вращения, сила тяжести, действующая на цент масс лежала на оси вращения и проходила через точку опоры и никакого перемещения центра масс не вызывала, то при наклоне оси вращения должен возникать опрокидывающий момент. При чем, опрокидывающий момент циркулирует не только по направлению, но и по величине. Он максимален в нижнем положении центра масс и минимален в верхнем положении. Таким образом, этот момент должен вызывать не прецессию волчка, а его нутацию. Это противоречит результатам экспериментов с волчком. У волчка основное движение – это прецессия, а нутация появляется только в самом конце вращения, когда вращение уже близко к беспорядочному.

Есть в промышленности такие агрегаты, как центрифуги. За счет очень большого числа оборотов эти агрегаты очень чувствительны к воздействию внешних сил. Если бы их ось вращения оставалась неподвижной относительно звезд, а относительно поверхности Земли наклонялась, то эти агрегаты уходили бы в разнос и разлетались, а они работают. Следовательно, справедлив наш вариант трактовки поведения вращающихся тел в неинерциальной системе координат, а не общепринятый. Который и принят-то исходя из опытов, а не из теоретических обоснований. Значит, не разобрались как следует с опытным материалом, не то, что есть, приняли за постулат.

Вывод

Объединенный закон инерции действует во всех системах отсчета, как в инерционных, так и в неинерционных. На основании этого закона вскрыто ошибочное представление о существующем первом законе гироскопа, по которому ось вращения гироскопа должна всегда находиться неподвижной относительно звезд. Установлено, что гироскопы так ведут себя только в инерциальных системах отсчета, в неинерциальных нужно пользоваться не этим правилом, а объединенным законом инерции.

12. 07. 2018 г.

Рассмотрим вращение камня массой m на веревке (рис. 4.8).

Рис. 4.8

В каждый момент времени камень должен был бы двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Однако он связан с осью вращения веревкой. Веревка растягивается, появляется упругая сила, действующая на камень, направленная вдоль веревки к центру вращения. Это и есть центростремительная сила (при вращении Земли вокруг оси в качестве центростремительной силы выступает сила гравитации).

Но так как то

		(4.5.2)
		(4.5.3)

Центростремительная сила возникла в результате действия камня на веревку, т.е. это сила, приложенная к телу, – сила инерции второго рода . Она фиктивна – ее нет.

Сила же, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называется центробежной .

Помните, что центростремительная сила приложена к вращающемуся телу, а центробежная сила – к связи.

Сила гравитационного притяжения направлена к центру Земли.
Сила реакции опоры (нормального давления) направлена перпендикулярно к поверхности движения.

Центробежная сила – сила инерции первого рода. Центробежной силы, приложенной к вращающемуся телу, не существует.

С точки зрения наблюдателя, связанного с неинерциальной системой отсчета, он не приближается к центру, хотя видит, что F цс действует (об этом можно судить по показанию пружинного динамометра). Следовательно, с точки зрения наблюдателя в неинерциальной системе есть сила, уравновешивающая F цс, равная ей по величине и противоположная по направлению:

Т.к. a n = ω 2 R (здесь ω – угловая скорость вращения камня, а υ – линейная), то

F цб = m ω 2 R .

(4.5.4)

Все мы (и физические приборы тоже) находимся на Земле, вращающейся вокруг оси, следовательно, в неинерциальной системе (рис 4.9).

Рис. 4.9

На расстоянии R от оси горизонтально расположенного диска находится тело, коэффициент трения которого о диск равен k. Диск вращается с угловой скоростью ω.

На тело действуют три силы:
сила тяжести m , сила реакции опоры и сила трения тр.

В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, второй закон Ньютона будет иметь вид:

Движение тела относительно Земли представляет собой движение в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R. Силы, действующие на него в вертикальном направлении, скомпенсированы. Вектор ускорения лежит в горизонтальной плоскости, а само ускорение является центростремительным. Его величина определяется формулой:

Проецирование векторного уравнения на координатные оси X и Y дает два скалярных уравнения:


Первое уравнение показывает, что в роли центростремительной силы выступает сила трения, второе — констатирует, что вертикальные силы взаимно уравновешены.

Сила трения покоя подчиняется неравенству:

поэтому при